Persamaan Linear Beserta Contoh dan Pembahasannya

Persamaan linear adalah konsep fundamental dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Memahami persamaan linear membantu dalam memecahkan masalah yang melibatkan hubungan antara variabel.

Pengertian Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan aljabar di mana setiap suku mengandung konstanta atau hasil kali antara konstanta dan variabel berpangkat satu. Grafik dari persamaan linear membentuk garis lurus pada sistem koordinat kartesius. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah:

ax + b = 0

Di mana:

- a dan b adalah konstanta dengan a ≠ 0

- x adalah variabel

Jenis-Jenis Persamaan Linear

1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan yang hanya melibatkan satu variabel dengan pangkat satu. Contoh: 2x + 3 = 0.

2. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan yang melibatkan dua variabel dengan pangkat satu. Bentuk umumnya: ax + by = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a serta b tidak sama dengan nol. Contoh: 3x - 2y = 6.

3. Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan yang melibatkan tiga variabel dengan pangkat satu. Bentuk umumnya: ax + by + cz = d, di mana a, b, c, dan d adalah konstanta, dan a, b, serta c tidak sama dengan nol. Contoh: x + 2y - z = 4.

Unsur-Unsur dalam Persamaan Linear

- Variabel: Simbol yang mewakili bilangan yang nilainya belum diketahui, biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x, y, atau z.

- Koefisien: Bilangan yang mengalikan variabel, menunjukkan berapa kali variabel tersebut dihitung. Contoh, dalam 3x, angka 3 adalah koefisien.

- Konstanta: Nilai tetap yang tidak dikalikan dengan variabel. Contoh, dalam persamaan x + 5 = 0, angka 5 adalah konstanta.

- Suku: Bagian dari persamaan yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan. Contoh, dalam 2x + 3, terdapat dua suku: 2x dan 3.

Contoh Soal Persamaan Linear

1. Contoh PLSV: 

  Selesaikan persamaan 5x - 10 = 0.

   Penyelesaian:

   Tambahkan 10 ke kedua sisi: 5x = 10

    Bagi kedua sisi dengan 5 maka hasilnya adalah x = 2

2. Contoh PLDV:

   Selesaikan sistem persamaan berikut:

   2x + y = 5

   x - y = 1

   Penyelesaian:

   Tambahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi y:

   (2x + y) + (x - y) = 5 + 1

   3x = 6

   x = 2

   Substitusikan nilai x ke persamaan kedua:

   2 - y = 1

   y = 1

   Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 1.

Kesimpulan

Memahami persamaan linear, termasuk pengertian, jenis, dan unsur-unsurnya, sangat penting dalam matematika dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Dengan menguasai konsep ini, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan hubungan linear antara variabel. 

Berbagi :