Menguasai Persamaan Kuadrat: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Pernahkah kamu bertemu dengan soal matematika yang melibatkan variabel berpangkat dua? Itulah yang disebut persamaan kuadrat. Persamaan ini sering muncul dalam berbagai bidang, mulai dari matematika, fisika, teknik, hingga ekonomi. Memahami persamaan kuadrat dengan baik akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai permasalahan. Artikel ini akan membahas tuntas tentang persamaan kuadrat, mulai dari definisi, bentuk umum, cara penyelesaian, hingga contoh soal dan pembahasannya. Yuk, simak!

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Secara sederhana, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial (suku banyak) yang memiliki pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah:

ax² + bx + c = 0

di mana:

x adalah variabel atau bilangan yang belum diketahui nilainya.

a, b, dan c adalah koefisien, yaitu bilangan yang diketahui. a tidak boleh sama dengan nol (a ≠ 0), karena jika a = 0, persamaan tersebut akan menjadi persamaan linear.

Contoh Persamaan Kuadrat :

• x² + 5x + 6 = 0
• 2x² - 3x - 2 = 0
• x² - 9 = 0

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Berikut adalah metode-metode yang umum digunakan:

1. Memfaktorkan: Metode ini mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan c dan jika dijumlahkan menghasilkan b.

2. Rumus ABC (Rumus Kuadrat): Rumus ini sangat berguna untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan. Rumusnya adalah:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

• D = b² - 4ac disebut diskriminan. Diskriminan menentukan jenis akar persamaan kuadrat:
• D > 0: Dua akar real berbeda.
• D= 0: Dua akar real sama (akar kembar).
• D < 0: Tidak memiliki akar real (akar imajiner).

3. Melengkapi Kuadrat Sempurna: Metode ini mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, sehingga lebih mudah diselesaikan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1: Selesaikan persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0 dengan cara memfaktorkan.

Pembahasan:

Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 6 dan jika dijumlahkan hasilnya 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3. Maka, persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi:

(x + 2)(x + 3) = 0

Sehingga, x = -2 atau x = -3.

Soal 2: Selesaikan persamaan kuadrat 2x² - 3x - 2 = 0 menggunakan rumus ABC.

Pembahasan:

a = 2, b = -3, dan c = -2.

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2)

x = (3 ± √(9 + 16)) / 4

x = (3 ± √25) / 4

x = (3 ± 5) / 4

Sehingga, x = 2 atau x = -1/2.

Soal 3: Tentukan jenis akar persamaan kuadrat x² - 4x + 4 = 0

Pembahasan:

a=1, b=-4 dan c=4

D = (-4)² - 4 * 1 * 4

D = 16 - 16

D = 0

Karena D=0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar kembar atau dua akar real yang sama.

Kesimpulan

Persamaan kuadrat adalah konsep penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat memecahkan berbagai permasalahan yang melibatkan variabel berpangkat dua.

Berbagi :